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修正内部收益率_Modified Internal Rate of Return

什么是修正内部收益率（MIRR）？​

修正内部收益率（MIRR）假设项目产生的正现金流按照公司的资本成本进行再投资，并且初始支出按公司的融资成本进行融资。相比之下，传统的内部收益率（IRR）假设项目的现金流按IRR再投资。因此，MIRR更准确地反映了项目的成本和盈利能力。

MIRR的公式和计算​

在已知变量的情况下，MIRR的公式如下：

MIRR=FV(正现金流×资本成本)PV(初始支出×融资成本)n−1其中:FVCF(c)=公司资本成本下正现金流的未来价值PVCF(fc)=公司融资成本下负现金流的现值n=期数\begin{aligned} & MIRR = \sqrt[n]{\frac{FV(\text{正现金流} \times \text{资本成本})}{PV(\text{初始支出} \times \text{融资成本})}} - 1\\ &\textbf{其中:}\\ &FVCF(c)=\text{公司资本成本下正现金流的未来价值}\\ &PVCF(fc)=\text{公司融资成本下负现金流的现值}\\ &n=\text{期数}\\ \end{aligned}

与此同时，内部收益率（IRR）是使特定项目所有现金流的净现值（NPV）等于零的折现率。MIRR和IRR的计算都依赖于NPV的公式。

关键要点​

  • MIRR相对于IRR的改进在于假设正现金流按照公司的资本成本进行再投资。
  • MIRR用于对公司或投资者可能进行的投资或项目进行排名。
  • MIRR旨在生成唯一解，消除了多个IRR的问题。

MIRR能告诉你什么​

MIRR用于对不同规模的投资或项目进行排名。该计算解决了流行的IRR计算中存在的两个主要问题。IRR的第一个主要问题是，对同一项目可能会找到多个解。第二个问题是，假设正现金流按IRR再投资在实践中被视为不切实际。[1] 利用MIRR，给定项目只有一个解，正现金流的再投资率在实践中更加有效。[2]

MIRR允许项目经理在项目的不同阶段更改再投资增长率。最常用的方法是输入平均估算的资本成本，但也可以灵活添加任何特定预期的再投资率。[3]

MIRR与IRR的区别​

尽管内部收益率（IRR）指标在商业管理者中很受欢迎，但它往往夸大项目的盈利能力，并可能导致基于过于乐观估计的资本预算错误。修正内部收益率（MIRR）弥补了这一缺陷，使管理者在未来现金流的再投资率假设上拥有更多控制权。

IRR计算类似于反向复合增长率。它除了对初始投资的增长进行折现外，还折现再投资现金流。然而，IRR并未真实描绘现金流是如何回流到未来项目中的情况。[4]

通常，现金流是在资本成本下再投资的，而不是以生成现金流时的相同速度进行再投资。IRR假设增长率在不同项目之间保持不变。使用基本的IRR数字，很容易高估潜在的未来价值。[5]

IRR的另一个主要问题发生在项目具有不同的正负现金流周期时。在这些情况下，IRR会产生多个数值，造成不确定性和混淆。MIRR也解决了这个问题。[6]

MIRR与FMRR的区别​

财务管理收益率（FMRR）最常用于评估房地产投资的表现，涉及房地产投资信托（REIT）。修正内部收益率（MIRR）通过调整初始现金支出与后续现金流入的再投资率差异，改善了标准内部收益率（IRR）值。FMRR进一步具体化现金流出和现金流入，分别以“安全利率”和“再投资利率”两个不同的利率进行评估。

安全利率假设用于覆盖负现金流的资金以一个容易获得的率赚取利息，并可以在需要时立即提取（例如，存入账户后的一天内）。在这种情况下，利率被称为“安全”，因为这些资金流动性高且提供的风险极小。

再投资利率则是指当正现金流再投资于类似风险的中长期投资时的收益率。再投资利率通常高于安全利率，因为它不具备流动性（即，它属于另一项投资），因此需要更高的风险折现率。[7]

使用MIRR的局限性​

MIRR的第一个局限是，它需要您计算资本成本的估算值，以便做出决策，该计算可能是主观的，并且基于不同的假设而有所不同。[8]

与IRR一样，MIRR可能提供的信息可能导致在同时考虑多个投资选项时做出次优决策，而未能最大化价值。MIRR并不真正量化不同投资的各种影响；在选择互斥投资时，NPV通常提供更有效的理论基础。在资本有限的情况下，MIRR也可能无法产生最佳结果。[7]

对没有财务背景的人来说，MIRR的理解也可能相对困难。此外，学术界对MIRR的理论基础也存在争议。

使用MIRR的示例​

一个基本的IRR计算如下。假设一个为期两年的项目，初始支出为195美元，资本成本为12%，第一年回报121美元，第二年回报131美元。为了找到IRR使得净现值（NPV）= 0时，IRR = 18.66%：

NPV=0=−195+121(1+IRR)+131(1+IRR)2NPV = 0 = -195 + \frac{121}{(1 + IRR)} + \frac{131}{(1+IRR)^2}

要计算该项目的MIRR，假设正现金流将按12%的资本成本再投资。因此，当t = 2时，正现金流的未来价值计算如下：

$121×1.12+$131=$266.52\$121\times 1.12 + \$131 = \$266.52

接下来，将现金流的未来价值除以初始支出的现值195美元，找到两期的几何收益率。最后，使用MIRR公式调整这一比率，得到：

MIRR=$266.52$1951/2−1=1.1691−1=16.91%MIRR = \frac{\$266.52}{\$195}^{1/2} - 1 = 1.1691 - 1 = 16.91\%

在这个特定示例中，IRR对项目潜力的评估显得过于乐观，而MIRR则提供了更为现实的项目评估。

参考文献​

[1] Financial Industry Regulatory Authority. “Regulatory Notice,” Page 6.

[2] Kierulff, Herbert. “MIRR: A Better Measure.” Business Horizons, vol. 51, no 4, 2008, pp. 326-328.

[3] New York University Stern School of Business. “Chapter 5: Measuring Return on Investments,” Pages 12-13.

[4] Microsoft. “Go with the Cash Flow: Calculate NPV and IRR in Excel.”

[5] New York University Stern School of Business. “Chapter 5: Measuring Return on Investments,” Page 67.

[6] New York University Stern School of Business. “Chapter 5: Measuring Return on Investments,” Pages 62-63.

[7] New York University Stern School of Business. “Chapter 5: Measuring Return on Investments,” Page 64.

[8] Cary, David, and Dunn, Michael. “Adjustment of Modified Internal Rate of Return for Scale and Time Span Differences.” Allied Academics International Conference, vol. 2, no 2, 1997, pp. 57.